Determine os números de onda por centímetro das três primeiras linhas da série de Brackett do átomo de Hidrogênio onde \mathrm{n}=4.

Passo 1

O enunciado pede os números de onda das três primeiras linhas da série de Brackett do átomo de hidrogênio, ou seja, as transições de n_i=5,6,7 para n_f=4. Vamos usar a fórmula de Rydberg para calcular o número de onda \tilde\nu de cada linha.

Passo 2

A fórmula de Rydberg para o hidrogênio é
\tilde\nu = R_H\Bigl(\tfrac{1}{n_f^2}-\tfrac{1}{n_i^2}\Bigr)
onde R_H\approx109677\,\mathrm{cm}^{-1}, n_f=4 e n_i é o nível inicial.

Passo 3

Para a primeira linha n_i=5:
\tilde\nu_{5\to4} =109677\Bigl(\tfrac{1}{4^2}-\tfrac{1}{5^2}\Bigr) =109677\Bigl(\tfrac{1}{16}-\tfrac{1}{25}\Bigr) =109677\cdot\tfrac{9}{400} \approx2467,7\,\mathrm{cm}^{-1}.

Passo 4

Para a segunda linha n_i=6:
\tilde\nu_{6\to4} =109677\Bigl(\tfrac{1}{16}-\tfrac{1}{36}\Bigr) =109677\cdot\tfrac{20}{576} \approx3805,4\,\mathrm{cm}^{-1}.

Passo 5

Para a terceira linha n_i=7:
\tilde\nu_{7\to4} =109677\Bigl(\tfrac{1}{16}-\tfrac{1}{49}\Bigr) =109677\cdot\tfrac{33}{784} \approx4618,2\,\mathrm{cm}^{-1}.

Resposta

\tilde\nu_{5\to4}\approx2467,7\,\mathrm{cm}^{-1},\quad \tilde\nu_{6\to4}\approx3805,4\,\mathrm{cm}^{-1},\quad \tilde\nu_{7\to4}\approx4618,2\,\mathrm{cm}^{-1}.

Exercícios relacionados