CÔNICAS
- Calcular a distância entre o centro da circunferência de equação
e o foco da parábola de equação
.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e o que ele nos dá.
- O enunciado dá a equação da circunferência:
- O enunciado dá a equação da parábola:
- Pergunta: calcular a distância entre o centro da circunferência e o foco da parábola.
Passo 2
Encontrar o centro da circunferência a partir da equação geral. Vou completar quadrados em
e
.
Começo reescrevendo:
Agora completo o quadrado para cada variável:
Substituindo na equação:
Somando os termos constantes do lado esquerdo:
Isolando os quadrados:
Isto é a forma padrão de uma circunferência com centro
e raio
. Portanto o centro é
Passo 3
Agora encontrar o foco da parábola. A equação dada é
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a forma mais usual:
A forma padrão de uma parábola com eixo
-vertical e vértice na origem é
onde
é a distância do vértice ao foco (positiva para foco acima do vértice, se
). Nessa forma, o foco é o ponto
.
Passo 4
Comparando
com
temos:
Logo o foco da parábola é
Passo 5
Calcular a distância entre o centro
e o foco
usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo as coordenadas: