Cônicas e Quádricas
Determine a natureza da Quádrica
Determine a natureza da Quádrica
Passo 1
O enunciado pede para identificar a natureza da superfície quádricas dada por
O conteúdo é classificação de quádricas sem termos mistos, e vamos completar quadrados para obter a forma canônica.
Passo 2
Separe os termos quadráticos e lineares em
e
, deixando o termo em
isolado:
Agora, complete quadrados em
e
:
Passo 3
Substituindo na equação original, temos
Somando as constantes,
, resulta
Passo 4
Para chegar à forma canônica, divide-se ambos os lados por
:
Passo 5
Na forma
com um coeficiente positivo e dois negativos à esquerda, temos um hiperbolóide de duas folhas. O centro é
e o eixo principal está paralelo ao eixo
.
Resposta
É um hiperbolóide de duas folhas, centrado em
e com eixo principal paralelo ao eixo
.