Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes. Vamos usar a estratégia de separar uma cópia de
(usada para obter uma função cuja primitiva conhecemos) e aplicar partes com o restante
. Também precisaremos da identidade
e da primitiva de
.
Passo 2
Escrevemos
e fazemos a integração por partes escolhendo
Então
Passo 3
Pela fórmula de partes,
temos
Agora usamos
:
Passo 4
Isolando
, obtemos
Logo
Passo 5
Falta calcular
. Fazemos outra vez partes ou lembramos o resultado padrão:
Passo 6
Substituindo em
:
Distribuindo e simplificando coeficientes: