Conidere a função
Avalie o valor do limite de
no ponto
através dos seguintes contornos:
e
.
Avalie o valor do limite de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede os limites de
em
seguindo três contornos:
,
e
. O conteúdo aqui é cálculo de limite de função de duas variáveis por caminhos, que fazemos parametrizando cada contorno, substituindo em
e em seguida calculando um limite unidimensional.
Passo 2
No contorno
parametrizamos
. Assim
Logo
Passo 3
No contorno
parametrizamos
. Então
Como
, o numerador vai a
e o denominador a
, portanto
Passo 4
No contorno
parametrizamos
. Logo
Como
, o numerador tende a
e o denominador a
, de modo que
Passo 5
Em todas as três trajetórias o limite de
em
é
, mostrando que, pelo menos nesses contornos,