Exercício 3. Utilizando o teste da comparação, determine a convergência ou divergência das séries abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da comparação na série de termos positivos
O conteúdo é séries de termos não-negativos e o teste da comparação com uma série geométrica conhecida.
Passo 2
Para todo
temos
logo
Como
é crescente em
, segue
Passo 3
A série geométrica
é convergente, pois sua razão
satisfaz
.
Passo 4
Pelo teste da comparação: se
e
converge, então
converge. Aqui
e
converge.
Passo 5
Portanto a série
converge.
Resposta
A série converge.