Conidere a função
é contínua em
Por que ou por que não?
Passo 1
O enunciado define a função
e pergunta se ela é contínua em
. Para decidir isso, vamos verificar se
existe e é igual a
, usando uma desigualdade do tipo “teorema do confronto” (squeeze theorem).
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor de
em
:
Em seguida, estimamos
:
E sabemos pela desigualdade do produto que
Passo 3
Combinando as duas desigualdades, obtemos
Como
x^2+y^22to0 quando
(x,y)to(0,0) , pelo teorema do confronto segue que
Esse limite coincide com
f(0,0) , logo
f é contínua em
P0 .
Resposta
Sim.
f é contínua em
(0,0) porque