Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico das seguintes funções.
e
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico da função
com domínio dado por
e
.
O conteúdo principal aqui é compreender que uma curva de nível de para o valor
é o conjunto de pontos
tais que
, e depois visualizar a superfície
em três dimensões.
O conteúdo principal aqui é compreender que uma curva de nível de
Passo 2
Para encontrar as curvas de nível, fixamos um valor
e resolvemos
Isso leva a
Porém, como o domínio exige
, só vale a solução negativa. Logo cada curva de nível
é dada por
Passo 3
Como exemplo, para alguns
temos:
(reta vertical sobre o eixo
),
(reta vertical),
(reta vertical).
Todas essas retas são paralelas ao eixo e partem de
para cima.
Todas essas retas são paralelas ao eixo
Passo 4
Para o esboço do gráfico em
D, note que
não depende de
. Assim, para cada valor fixo de
o perfil em
é a mesma parábola
para
. Isso gera uma superfície cilíndrica parabólica aberta para cima, estendida ao longo de todo o semieixo
.
Resposta
As curvas de nível de
são as retas verticais
e o gráfico de
se apresenta como um cilindro parabólico aberto para cima, no intervalo
, extrudido ao longo de
.