Dê o conjugado de cada complexo:
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede o conjugado desse complexo. Informações relevantes fornecidas:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
.
Passo 2
Definição útil (aula rápida): para um número complexo genérico
, o conjugado é obtido trocando o sinal da parte imaginária. Escrevemos o conjugado como
e temos
Aqui
é a parte real e
é a parte imaginária. Essa é a fórmula que vamos aplicar.
Passo 3
Explicando por quê (intuição): geometricamente,
é o reflexo de
em relação ao eixo real no plano complexo; então mantemos a mesma coordenada real e mudamos o sinal da coordenada imaginária. Álgebraicamente, isso garante propriedades úteis, por exemplo
, um número real e não-negativo.
Passo 4
Aplicando a definição ao caso concreto: para
temos
e
. Usando
obtemos
Passo 5
Verificação rápida (checagem): multiplicando
pelo candidato a conjugado deve dar
. Calculando
que é igual a
. Isso confirma que
é o conjugado correto.