Dê o conjugado de cada complexo:
z=-5-2 i

Passo 1

Enunciado e o que se pede: temos o número complexo \;z = -5 - 2i\; e a tarefa é fornecer o conjugado desse número complexo.

Passo 2

Definição e ideia intuitiva do conjugado: para um número complexo genérico \;a+bi\;, o conjugado é \;a-bi\;. Aqui \;a\; é a parte real e \;b\; é a parte imaginária (o coeficiente que multiplica \;i\;). Intuitivamente, o conjugado é a reflexão do número complexo em relação ao eixo real no plano complexo: ele mantém a parte real igual e troca o sinal da parte imaginária.

Passo 3

Identificar a parte real e a parte imaginária do número dado: em \;z = -5 - 2i\; temos
a = -5,\qquad b = -2,
porque o coeficiente que multiplica \;i\; é -2.

Passo 4

Aplicar a fórmula do conjugado: para \;a+bi\; o conjugado é \;a-bi\;. Substituindo a e b obtemos
\overline{z}=a-bi = (-5) - (-2)i.
Fazendo a subtração de sinais:
\overline{z} = -5 + 2i.

Passo 5

Verificação rápida (opcional, para ter mais segurança): o produto z\overline{z} deve ser a^{2}+b^{2}. Calculando:
(-5-2i)(-5+2i) = (-5)^{2} - (2i)^{2} = 25 - (4i^{2}) = 25 - 4(-1) = 25 + 4 = 29,
que coincide com a^{2}+b^{2}=(-5)^{2}+(-2)^{2}=25+4=29. Isso confirma que \overline{z} = -5+2i está correto.

Resposta

-5+2i

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