Para que valores de
e
são iguais os complexos
e
R:
e
Passo 1
O enunciado pergunta: “Para que valores de
e
são iguais os complexos
e
?”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
-
.\n -
.\n
O objetivo é encontrar os valores dee que fazem .
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): dois números complexos
e
são iguais se, e somente se, suas partes reais forem iguais e suas partes imaginárias também forem iguais.\n
Isto é, para devemos ter:
Isto é, para
e
Aqui
e
são as partes reais, e
e
são os coeficientes da parte imaginária (multiplicando
). Exemplo simples:
é igual a
porque partes real e imaginária coincidem; mas
não é igual a
porque as partes imaginárias são diferentes.
Passo 3
Identificando as partes reais e imaginárias dos complexos dados:\n
Para :
Para
- parte real é
.\n - parte imaginária (coeficiente de
) é .\n
Para: - parte real é
.\n - parte imaginária é
.\n
Pelo critério de igualdade de complexos, devemos ter simultaneamente:
e
Passo 4
Resolver a equação das partes reais
:\n
Subtraímos de ambos os lados para isolar
:
Subtraímos
o que simplifica para
Aqui o princípio usado é a propriedade de igualdade: podemos somar ou subtrair a mesma quantidade em ambos os lados da igualdade sem alterá‑la.
Passo 5
Resolver a equação das partes imaginárias
:\n
Somamos em ambos os lados para isolar
:
Somamos
o que dá
ou seja
Passo 6
Verificação final (substituir para checar):\n
Substituindo em
:
Substituindo
Substituindo
em
:
Como ambas dão
, a igualdade está confirmada.