Dê o conjugado de cada complexo:
z=\sqrt{2}-\sqrt{3} i

Passo 1

O enunciado dá o número complexo
z = \sqrt{2} - \sqrt{3}\,i
e pede para fornecer o conjugado desse complexo.
Informações relevantes: o número complexo é escrito na forma explícita com parte real e parte imaginária; não há outras condições.

Passo 2

O que é o conjugado de um número complexo? Se temos um número complexo genérico escrito como
a + b\,i,
o conjugado é definido por
\overline{a + b\,i} = a - b\,i.
Aqui a é a parte real e b é o coeficiente da parte imaginária (ou seja, a parte imaginária é b\,i). Em palavras simples: o conjugado troca o sinal da parte imaginária. Exemplo rápido: se w = 3 + 4\,i, então \overline{w} = 3 - 4\,i.

Passo 3

Identificando as partes de z: a parte real é
a = \sqrt{2},
e a parte imaginária (o coeficiente de i) é
b = -\sqrt{3},
porque z = \sqrt{2} + (-\sqrt{3})\,i.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do conjugado \overline{a+b\,i}=a-b\,i. Substituindo a=\sqrt{2} e b=-\sqrt{3} obtemos
\overline{z} = \sqrt{2} - \bigl(-\sqrt{3}\bigr)\,i = \sqrt{2} + \sqrt{3}\,i.

Resposta

\overline{z}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\,i

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