Dê o conjugado de cada complexo:
z=\frac{4}{3}+\frac{5}{3} i
R: \bar{z}=\frac{4}{3}-\frac{5}{3} \mathrm{i}

Passo 1

O enunciado pede: “Dê o conjugado de cada complexo” e fornece o número complexo
z=\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\mathrm{i}.
Informações relevantes: o número dado é z=\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\mathrm{i} e precisamos retornar o conjugado desse número complexo.

Passo 2

Definição importante (explicação didática): o conjugado de um número complexo é obtido mantendo a parte real e trocando o sinal da parte imaginária. Se um complexo é escrito como
z=a+b\mathrm{i},
então o seu conjugado é
\overline{z}=a-b\mathrm{i}.
Aqui a é a parte real e b é a parte imaginária; \mathrm{i} é a unidade imaginária com \mathrm{i}^2=-1.

Passo 3

Identificar a parte real e a parte imaginária de z. No nosso número
z=\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\mathrm{i},
a parte real é a=\frac{4}{3} e a parte imaginária é b=\frac{5}{3}.

Passo 4

Aplicar a definição do conjugado trocando o sinal da parte imaginária. Usando a=\frac{4}{3} e b=\frac{5}{3}, obtemos
\overline{z}=a-b\mathrm{i}=\frac{4}{3}-\frac{5}{3}\mathrm{i}.

Passo 5

Verificação rápida (ajuda a fixar): podemos reescrever z como z=\dfrac{4+5\mathrm{i}}{3}. O conjugado então é \overline{z}=\dfrac{4-5\mathrm{i}}{3}, que é exatamente a mesma expressão que escrevemos no passo anterior — só organizada de forma ligeiramente diferente. Isso confirma a consistência.

Resposta

\overline{z}=\frac{4}{3}-\frac{5}{3}\mathrm{i}

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