Dê o conjugado de cada complexo:
z=i

Passo 1

O enunciado pede: “Dê o conjugado de cada complexo” e fornece o número complexo z=i.
Informação dada: z=i.
Objetivo claro: encontrar o conjugado do número complexo z.

Passo 2

O que é um número complexo em forma padrão? Qualquer número complexo pode ser escrito como
z = a + b i,
onde a e b são números reais. Aqui a é a parte real de z e b é a parte imaginária de z. Lembre que i é a unidade imaginária e satisfaz i^2 = -1.

Passo 3

Definição do conjugado: se z = a + b i, o conjugado de z (escrito \overline{z}) é
\overline{z} = a - b i.
Interpretação geométrica rápida: \overline{z} é o reflexo de z em relação ao eixo real no plano complexo — a parte real fica igual e a parte imaginária muda de sinal.

Passo 4

Identificar a e b para o nosso z. Como z = i, podemos reescrever como
z = 0 + 1\cdot i.
Portanto a = 0 e b = 1.

Passo 5

Aplicar a fórmula do conjugado \overline{z} = a - b i com a=0 e b=1:
\overline{z} = 0 - 1\cdot i = -i.

Passo 6

Verificação rápida com uma propriedade útil: z\overline{z}=|z|^2. Calculando para checar consistência,
i\cdot(-i) = -i^2 = -(-1)=1,
e de fato |i|=1 então |i|^2=1. Está consistente.

Passo 7

Dica de prova: quando o número é puramente imaginário z = b i, o conjugado é -b i. Quando é real z=a, o conjugado é o próprio a. Isso ajuda a responder rápido em prova.

Resposta

\overline{z}=-i

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