Dê o conjugado de cada complexo:
Passo 1
O enunciado pede: “Dê o conjugado de cada complexo” e fornece o número complexo
.
Informação dada: .
Objetivo claro: encontrar o conjugado do número complexo .
Informação dada:
Objetivo claro: encontrar o conjugado do número complexo
Passo 2
O que é um número complexo em forma padrão? Qualquer número complexo pode ser escrito como
onde
e
são números reais. Aqui
é a parte real de
e
é a parte imaginária de
. Lembre que
é a unidade imaginária e satisfaz
.
Passo 3
Definição do conjugado: se
, o conjugado de
(escrito
) é
Interpretação geométrica rápida:
é o reflexo de
em relação ao eixo real no plano complexo — a parte real fica igual e a parte imaginária muda de sinal.
Passo 4
Identificar
e
para o nosso
. Como
, podemos reescrever como
Portanto
e
.
Passo 5
Aplicar a fórmula do conjugado
com
e
:
Passo 6
Verificação rápida com uma propriedade útil:
. Calculando para checar consistência,
e de fato
então
. Está consistente.
Passo 7
Dica de prova: quando o número é puramente imaginário
, o conjugado é
. Quando é real
, o conjugado é o próprio
. Isso ajuda a responder rápido em prova.