Num conjunto de 100 parafusos, 80 deles estão em boas condições. Dois deles são retirados, sucessivamente, ao acaso, sem reposição.
a) Qual a probabilidade de que o primeiro parafuso perfeito seja encontrado na segunda retirada? (16/99)
b) E se fosse com reposição? (4/25)
a) Qual a probabilidade de que o primeiro parafuso perfeito seja encontrado na segunda retirada? (16/99)
b) E se fosse com reposição? (4/25)
Passo 1
O enunciado dá um conjunto de
parafusos, dos quais
estão em boas condições (perfeitos) e
estão defeituosos. Vamos retirar dois parafusos, sucessivamente, sem reposição, e queremos a probabilidade de que o primeiro parafuso perfeito só apareça na segunda retirada. O conteúdo necessário é probabilidade condicional e a regra do produto.
Passo 2
Para o caso sem reposição, o evento “primeiro parafuso perfeito na segunda retirada” equivale a “primeiro tiro defeituoso e segundo tiro perfeito”. Usamos:
Agora calculamos cada parcela:
Multiplicando,
Passo 3
No caso com reposição, cada retirada é independente e sempre há
parafusos perfeitos em
. Logo,
e pela regra do produto para eventos independentes,
Resposta
a)
b)
b)