Num conjunto de 100 parafusos, 80 deles estão em boas condições. Dois deles são retirados, sucessivamente, ao acaso, sem reposição.
a) Qual a probabilidade de que o primeiro parafuso perfeito seja encontrado na segunda retirada? (16/99)
b) E se fosse com reposição? (4/25)

Passo 1

O enunciado dá um conjunto de 100 parafusos, dos quais 80 estão em boas condições (perfeitos) e 20 estão defeituosos. Vamos retirar dois parafusos, sucessivamente, sem reposição, e queremos a probabilidade de que o primeiro parafuso perfeito só apareça na segunda retirada. O conteúdo necessário é probabilidade condicional e a regra do produto.

Passo 2

Para o caso sem reposição, o evento “primeiro parafuso perfeito na segunda retirada” equivale a “primeiro tiro defeituoso e segundo tiro perfeito”. Usamos:
P(1º perfeito na 2ª) = P(1º defeituoso) times P(2ª perfeitomid 1º defeituoso) ºªºªº
Agora calculamos cada parcela:
P(1º defeituoso) = 20100, P(2ª perfeitomid 1º defeituoso) = 8099 ºªº
Multiplicando,
P = 20100times8099 = 16009900 = 1699

Passo 3

No caso com reposição, cada retirada é independente e sempre há 80 parafusos perfeitos em 100. Logo,
P(1º defeituoso) = 20100, P(2ª perfeito) = 80100, ºª
e pela regra do produto para eventos independentes,
P = 20100times80100 = 425

Resposta

a) tfrac1699
b) tfrac425

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