Um estudo de grupos sanguíneos humanos realizado com 1000 pessoas, sendo 600 homens e 400 mulheres, constatou que 470 pessoas tinham o antígeno
pessoas tinham o antígeno B e 450 não tinhanm nenhum dos dois.
a) Qual o número de pessoas que possuem os antígenos A e B simultaneamente? (15)
b) Supondo que haja independência entre o sexo e o grupo sanguíneo, qual a probabilidade de que uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, seja homem e tenha os dois antígenos? (9/100)
a) Qual o número de pessoas que possuem os antígenos A e B simultaneamente? (15)
b) Supondo que haja independência entre o sexo e o grupo sanguíneo, qual a probabilidade de que uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, seja homem e tenha os dois antígenos? (9/100)
Passo 1
O enunciado descreve um estudo com
pessoas, das quais
têm o antígeno A,
têm o antígeno B e
não têm nenhum dos dois. Pedem:
a) o número de pessoas que têm A e B simultaneamente;
b) supondo independência entre sexo e grupo sanguíneo, a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja homem e tenha ambos os antígenos.
a) o número de pessoas que têm A e B simultaneamente;
b) supondo independência entre sexo e grupo sanguíneo, a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja homem e tenha ambos os antígenos.
Passo 2
Para a parte (a) usamos o princípio da inclusão-exclusão. Sejam
o conjunto dos que têm o antígeno A e
o dos que têm o antígeno B. Então
Como
pessoas não têm nenhum antígeno, temos
Substituindo na fórmula:
Passo 3
Resolvendo para
:
Passo 4
Para a parte (b), a independência entre sexo e grupo sanguíneo implica
Como
de
são homens,
, e
de
têm ambos os antígenos,
. Logo
Resposta
a)
b)
b)