No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos e distinguíveis, qual é a probabilidade de se obter soma par ou soma múltiplo de 3 .

Passo 1

O enunciado diz que lançamos dois dados perfeitos e distinguíveis e pede a probabilidade de o evento “soma par” ou “soma múltipla de 3” acontecer.
Aqui vamos trabalhar com noções básicas de probabilidade clássica e usar a fórmula de inclusão-exclusão para dois eventos A e B:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).

Passo 2

Definimos A como “soma par”. Para dois dados, a soma é par se ambos os resultados são pares ou ambos são ímpares. Cada dado tem 3 faces pares e 3 ímpares, logo
P(A)=P(\text{ambos pares})+P(\text{ambos ímpares}) =\Bigl(\tfrac{3}{6}\Bigr)\Bigl(\tfrac{3}{6}\Bigr)+\Bigl(\tfrac{3}{6}\Bigr)\Bigl(\tfrac{3}{6}\Bigr) =\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{4} =\tfrac{1}{2}.í

Passo 3

Definimos B como “soma múltipla de 3”. As somas possíveis múltiplas de 3 são 3, 6, 9 e 12. Contamos quantos pares (i,j) dão cada soma:
  • Soma 3: 2 casos
  • Soma 6: 5 casos
  • Soma 9: 4 casos
  • Soma 12: 1 caso
    Total de casos favoráveis a B = 2+5+4+1=12. Como há 36 resultados possíveis,
P(B)=\tfrac{12}{36}=\tfrac{1}{3}.

Passo 4

Precisamos de P(A\cap B), ou seja, soma que seja par e múltipla de 3. Essas somas são múltiplas de 6: 6 e 12.
  • Soma 6: 5 casos
  • Soma 12: 1 caso
    Total =6 casos, portanto
P(A\cap B)=\tfrac{6}{36}=\tfrac{1}{6}.

Passo 5

Aplicando inclusão-exclusão:
P(A\cup B) =P(A)+P(B)-P(A\cap B) =\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}-\tfrac{1}{6} =\tfrac{3}{6}+\tfrac{2}{6}-\tfrac{1}{6} =\tfrac{4}{6} =\tfrac{2}{3}.

Resposta

A probabilidade procurada é \tfrac{2}{3}.

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