Em um conjunto de 30 pessoas, 5 são altas e gordas, 11 são baixas e 13 são gordas. O número de pessoas desse conjunto que são simultaneamente altas e magras é:
a) 3
b) 8
c) 14
d) 16

Passo 1

A questão diz que num grupo de 30 pessoas temos: 5 altas e gordas, 11 baixas (independente do peso) e 13 gordas (independente da altura). Queremos descobrir quantas são altas e magras. O conteúdo aqui é particionar o total em quatro categorias (tall/fat, tall/lean, short/fat, short/lean) e usar as informações dadas para preencher essa tabela.

Passo 2

Vamos chamar de A o conjunto das pessoas altas e de B o conjunto das pessoas gordas. Assim temos as quatro categorias disjuntas:
Acap B, Acap B^c, A^ccap B, A^ccap B^c
Sabemos que:
|Acap B|=5
|A^c|=11 (número de baixas)
|B|=13 (número de gordas)

Passo 3

Do total de gordas ( |B|), parte delas são altas e gordas ( |Acap B|=5), então o restante de gordas são baixas e gordas. Logo:
|A^ccap B|=|B| - |Acap B| = 13 - 5 = 8

Passo 4

Sabendo que o número de baixas é |A^c|=11 e que dentre elas 8 são gordas, o restante são baixas e magras. Logo:
|A^ccap B^c|=|A^c| - |A^ccap B| = 11 - 8 = 3

Passo 5

Por fim, como o total de pessoas é 30 e as baixas somam 11, temos |A|=30-11=19 pessoas altas. Destas, 5 são gordas, então as altas e magras são:
|Acap B^c|=|A| - |Acap B| = 19 - 5 = 14

Resposta

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