Em um conjunto de 30 pessoas, 5 são altas e gordas, 11 são baixas e 13 são gordas. O número de pessoas desse conjunto que são simultaneamente altas e magras é:
a) 3
b) 8
c) 14
d) 16
a) 3
b) 8
c) 14
d) 16
Passo 1
A questão diz que num grupo de
pessoas temos: 5 altas e gordas, 11 baixas (independente do peso) e 13 gordas (independente da altura). Queremos descobrir quantas são altas e magras. O conteúdo aqui é particionar o total em quatro categorias (tall/fat, tall/lean, short/fat, short/lean) e usar as informações dadas para preencher essa tabela.
Passo 2
Vamos chamar de
o conjunto das pessoas altas e de
o conjunto das pessoas gordas. Assim temos as quatro categorias disjuntas:
Sabemos que:
•
• (número de baixas)
• (número de gordas)
•
•
•
Passo 3
Do total de gordas (
), parte delas são altas e gordas (
), então o restante de gordas são baixas e gordas. Logo:
Passo 4
Sabendo que o número de baixas é
e que dentre elas
são gordas, o restante são baixas e magras. Logo:
Passo 5
Por fim, como o total de pessoas é
e as baixas somam
, temos
pessoas altas. Destas,
são gordas, então as altas e magras são:
Resposta
14