1. a) O conjunto beta=(0,1,1),(1,1,0),(1,2,1) subset R^3 é uma base do R^3 ?

Passo 1

O enunciado pergunta se o conjunto
beta=(0,1,1),(1,1,0),(1,2,1)subset R^3
é uma base de R^3. Como o espaço tem dimensão 3 e há 3 vetores em beta, basta verificar se eles são linearmente independentes.

Passo 2

Para testar independência, note que, somando os dois primeiros vetores, obtemos
(0,1,1) + (1,1,0) = (1,2,1),
que é exatamente o terceiro vetor. Em outros termos, existe uma combinação não trivial
(1),(0,1,1) + (1),(1,1,0) + (-1),(1,2,1) = (0,0,0),
logo os vetores são linearmente dependentes.

Resposta

Não. O conjunto não é base de R^3 porque seus vetores são linearmente dependentes (por exemplo, (1,2,1)=(0,1,1)+(1,1,0)).

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