Extraia do conjunto um subconjunto LI com número máximo de vetores.
Passo 1
O enunciado pede extrair de
um subconjunto linearmente independente (LI) com o maior número de vetores possível. Em a dimensão máxima é 3, então tentamos primeiro achar três vetores LI; se isso não for possível, sobram apenas dois.
Passo 2
Para ver se há três vetores LI, calculamos o determinante da matriz cujas colunas são quaisquer três vetores de . Por exemplo, para , e :
Fazendo o mesmo para qualquer outro trio de vetores de S, o determinante também dá zero. Concluímos que não existem três vetores LI em S.
Passo 3
Como a maior quantidade de vetores LI em S é 2, basta escolher dois que não sejam colineares. Tomemos, por exemplo, (1,-2,5) e (4,-2,7).
Eles não são múltiplos um do outro, pois