Sejam T: R^2 P1 e S: P1 P2, transformações lineares definidas por: T[l a b ]=a+(a+b) x e S(p(x))=x p(x) Encontre (S circ T)[c3 -2] e (S circ T)[la b]. Passo 1O enunciado dá duas transformações lineares e pede a composição aplicada a um vetor específico e a um vetor genérico. O conteúdo é composição de transformações lineares e manipulação de polinômios. Passo 2Para 3-2 temos a=3, b=-2. Primeiro Tl(3-2r)=3+(3+(-2))x=3+x Em seguida (Scirc T)l(3-2r) =Sl(3+xr)=x,(3+x)=3x+x^2 Passo 3Para o vetor genérico temos Logo Resposta MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosMostre que os vetores v1=(45, 35, 0), v2=(-35, 45, 0) e v3=(0,0,1) formam uma base ortonormal para R^3 com o produto interno usual. Em seguida, expresse o vetor v=(1,-1,2) nesta base. O espaço vetorial V é a soma direta de seus subespaços U e W, e denotado V=U oplus W, se todo V in V pode ser escrito, de modo único, como v=u+w, onde u in U e w in W. Isto é, V=U oplus W Leftrightarrow V=U+W e U cap W=0 Sejam U=(a, b, c) mid a=b=c e W=(0, d, e) mid d, e in R. Mostre que R^3=U oplus W. Extraia do conjunto S=(1,-2,5),(4,-2,7),(3,0,2),(5,2,-1) subset R^3 um subconjunto LI com número máximo de vetores. a) O conjunto beta=(0,1,1),(1,1,0),(1,2,1) subset R^3 é uma base do R^3 ?