Um tanque, com volume de
, está sendo construído para armazenar gás natural liquefeito. Admita, neste problema, que o gás natural seja constituído por metano puro. Se o tanque deve conter
de líquido e
de vapor, em volume, a 100 kPa , qual será a massa em kg, de gás natural liquefeito contida no tanque? Qual será o título nesse estado?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (vou escrever tudo de forma bem clara para não se perder):
- Volume total do tanque:
. - Fração volumétrica:
do volume é líquido e é vapor, ambos à pressão .
As perguntas são:
- Qual a massa total de gás natural liquefeito (metano puro) contida no tanque, em kg?
- Qual o título nesse estado (ou seja, a fração mássica de vapor)?
Passo 2
Primeiro vamos calcular os volumes de cada fase (isso é direto, é só aplicar as porcentagens ao volume total):
- Volume do líquido:
- Volume do vapor:
Passo 3
Agora precisamos transformar esses volumes em massas. Aqui duas definições importantes (explico devagar):
- Densidade
é a massa por unidade de volume: . Logo . - Volume específico
é o volume por unidade de massa: . Logo .
Para o líquido, é mais prático usar a densidade do líquido saturado. Para o vapor saturado podemos obter o volume específico (ou usar a equação dos gases, se aceitável).
Passo 4
Valor do líquido saturado (propriedade do metano a
):
- Temperatura de ebulição do metano a
é aproximadamente , isto é . - Densidade do metano líquido saturado nessa condição é aproximadamente
(valor típico tabelado para metano líquido à pressão próxima de ).
Logo o volume específico do líquido é
(Explicando: esse
significa que 1 kg de líquido ocupa
.)
Passo 5
Volume específico do vapor saturado
.
Aqui vou usar a aproximação do gás ideal para o vapor saturado de metano a — isso é aceitável para metano nessa condição e facilita o cálculo. A fórmula (Lei dos gases ideais) para volume específico é
Aqui vou usar a aproximação do gás ideal para o vapor saturado de metano a
onde:
-
é a constante específica do gás (para metano): -
(já indicado); -
.
Calculando:
(Explicando: isso significa que 1 kg de vapor ocupa cerca de
.)
Passo 6
Agora calculamos as massas de cada fase usando
(ou
para o líquido):
- Massa do líquido:
(ou usando
obtém-se o mesmo.)
- Massa do vapor:
- Massa total:
Passo 7
Agora o título (qualidade)
é a fração mássica de vapor, definida por
Calculando:
Em porcentagem:
Passo 8
Comentários rápidos sobre aproximações (úteis para prova):
- Foi usado um valor tabelado para
(metano líquido a ), que é a forma correta em termodinâmica: para líquido saturado usa-se a densidade/v_f tabelada. - Para o vapor foi usada a lei dos gases ideais; para metano saturado a
essa aproximação é razoável e o vapor é muito pouco massivo aqui, então qualquer pequeno erro em teria efeito desprezível na massa total. - Observe que quase toda a massa está no líquido (como esperado quando 90% do volume é líquido), por isso o total é praticamente a massa do líquido.