Um conjunto cilindro-pistão contém 1 kg de metano a 100 kPa e 20^{\circ} \mathrm{C}. O gás, então, é comprimido reversivelmente até a pressão atingir 600 kPa. Calcule o trabalho necessário para realizar esta operação admitindo que o processo é:
Politrópico, com expoente n=1,1

Passo 1

O enunciado dá um pistão-cilindro contendo metano de massa m=1\;\mathrm{kg} nas condições iniciais P_1=100\;\mathrm{kPa} e T_1=20^\circ\mathrm{C}. O gás sofre compressão reversível até P_2=600\;\mathrm{kPa} em processo politrópico de expoente n=1{,}1. Para resolver usaremos: a lei do gás ideal, a relação politrópica T_2/T_1=(P_2/P_1)^{(n-1)/n} e a fórmula do trabalho em processo politrópico

Passo 2

Determinar a constante específica do metano:
R = \frac{R_u}{M} = \frac{8,314\;\mathrm{kJ/(kmol\;K)}}{16,04\;\mathrm{kg/kmol}} =0,5183\;\mathrm{kJ/(kg\;K)}.

Passo 3

Calcular a temperatura e o volume específicos iniciais:
T_1 = 20^\circ\mathrm{C}+273,15 = 293,15\;\mathrm{K},
v_1 = \frac{R\,T_1}{P_1} = \frac{0,5183\cdot293,15}{100\;\mathrm{kPa}} =1,519\;\mathrm{m^3/kg}.

Passo 4

Obter a temperatura final pelo relacionamento politrópico
T_2 = T_1\left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{n-1}{n}} =293,15\;\mathrm{K}\times\left(\frac{600}{100}\right)^{\frac{1,1-1}{1,1}} =345,0\;\mathrm{K}.

Passo 5

Calcular o trabalho por unidade de massa num processo politrópico:
w = \frac{R\,(T_2 - T_1)}{1 - n} = \frac{0,5183\,(345,0 - 293,15)}{1 - 1,1} = -268,8\;\mathrm{kJ/kg}.
Como w é negativo (trabalho realizado pelo gás), o trabalho necessário para comprimir (trabalho sobre o gás) é
W = -m\,w = 268,8\;\mathrm{kJ}.

Resposta

W = 268{,}8\;\mathrm{kJ}.

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