Se pode utilizar um túnel de vento vertical para a prática de paraquedismo. Estime a velocidade vertical necessária para sustentar uma pessoa
deitada. Admita que a massa da pessoa é igual a 75 kg e que os coeficientes de arrasto são aqueles indicados nos quadros do material de aula (slides de aula).

Passo 1

O enunciado pede a velocidade vertical U num túnel de vento para que uma pessoa deitada de massa m=75\;\mathrm{kg} fique em repouso relativo ao ar. Vamos tratar o problema como equilíbrio de forças: peso para baixo e arrasto para cima.

Passo 2

O peso da pessoa é mg e a força de arrasto, no regime turbulento típico de um corpo estendido, obedece à equação
F_D = \tfrac12\,\rho\,C_d\,A\,U^2.
Em equilíbrio mg = F_D.

Passo 3

Adotamos os parâmetros típicos de slides de aula:
\rho = 1{,}225\;\mathrm{kg/m^3} (densidade do ar),
C_d \approx 1{,}0 (coeficiente de arrasto de barriga),
A \approx 0{,}7\;\mathrm{m^2} (área de projeção aproximada).

Passo 4

Igualando peso e arrasto e isolando U:
mg = \tfrac12\,\rho\,C_d\,A\,U^2 \quad\Longrightarrow\quad U = \sqrt{\frac{2\,m\,g}{\rho\,C_d\,A}}.

Passo 5

Substituindo m=75\;\mathrm{kg}, g=9{,}8\;\mathrm{m/s^2}, \rho=1{,}225\;\mathrm{kg/m^3}, C_d=1{,}0, A=0{,}7\;\mathrm{m^2}:
U = \sqrt{\frac{2\cdot75\cdot9,8}{1,225\cdot1,0\cdot0,7}} = \sqrt{\frac{1470}{0,8575}} \approx \sqrt{1714} \approx 41{,}4\;\mathrm{m/s}.

Passo 6

Em quilômetros por hora,
41{,}4\;\mathrm{m/s}\times3,6 \approx 149\;\mathrm{km/h}.

Resposta

A velocidade necessária é da ordem de 40\;\mathrm{m/s} (aproximadamente 150\;\mathrm{km/h}).

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