O Conjunto dado é uma base para um subespaço W.Use o processo de Gram-Schmidt para obter uma base ortogonal para W .
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt à base
do subespaço , usando o produto interno padrão, e assim obter uma base ortogonal de
.
do subespaço
Passo 2
Definimos o primeiro vetor ortogonal como
.
Passo 3
Para obter o segundo vetor ortogonal, calculamos a projeção de
sobre
. Primeiro, os produtos internos:
Então
Passo 4
Subtraindo essa projeção de
fica
Podemos conferir a ortogonalidade:
Resposta
A base ortogonal de
obtida pelo processo de Gram–Schmidt é