O Conjunto dado é uma base para um subespaço W.Use o processo de Gram-Schmidt para obter uma base ortogonal para W .
Passo 1
O enunciado nos dá uma base
de um subespaço
e pede uma base ortogonal usando o processo de Gram–Schmidt. Vamos usar o produto interno usual em
e a definição de projeção.
Passo 2
Definimos
.
Esse será o primeiro vetor da nossa base ortogonal.
Esse será o primeiro vetor da nossa base ortogonal.
Passo 3
Agora calculamos a projeção de
sobre via
sobre
Aqui
e
.
Logo
e
Logo
Passo 4
Subtraímos essa projeção de
para obter
Como qualquer múltiplo não nulo de
também é ortogonal a
, podemos multiplicar por
e escolher
para simplificar.
para simplificar.
Resposta
Uma base ortogonal para
é