Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 0,4. Para dois lançamentos consecutivos dessa moeda faça o seguinte estudo da variável aleatória : número de caras obtidas no experimento. Obtenha:
(a) A distribuição de probabilidade e seu gráfico.
(b) A função distribuição de probabilidade e seu gráfico.
(c) e .
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de dois lançamentos de uma moeda viciada com probabilidade de cara igual a 0,4. A variável aleatória é o número de caras obtidas. Isso é um caso clássico de distribuição binomial com parâmetros e . Vamos usar a fórmula , construir o gráfico da PMF, em seguida a função distribuição acumulada (CDF) e seu gráfico, e por fim calcular , e .
Passo 2
Para a distribuição de probabilidade (PMF) usamos
Calculando:
Passo 3
O gráfico da PMF é um histograma de barras em com alturas
Em cada valor de desenhamos uma barra com a respectiva probabilidade.
Passo 4
A função distribuição acumulada (CDF) é
O gráfico é uma escada que salta em x=0 de 0 para 0.36, em x=1 para 0.84, e em x=2 para 1.
Passo 5
Para momentos, como XsimBin(2,0.4), vale
E(X)=np=2times0.4=0.8,
Var(X)=np(1-p)=2times0.4times0.6=0.48,
DP(X)=raizVar(X)=raiz0.48approx0.693
Resposta
Distribuição de probabilidade: P(X=0)=0.36, P(X=1)=0.48, P(X=2)=0.16. Função distribuição acumulada: