Para o conjunto
definido como o conjunto de todos os vetores
em
tais que
,
e
, onde
encontre uma base para
V .
Passo 1
O enunciado pede uma base de
onde
O conteúdo é resolver o subespaço nulo de um sistema homogêneo
Ax=0 , sendo as linhas de
A dadas por
a^T,b^T,c^T .
Passo 2
Seja
As três equações são
Repare que
c = b - a , logo a terceira equação é combinação das duas primeiras e só precisamos de duas condições independentes.
Passo 3
Das duas primeiras equações temos
O quarto componente
x4 é livre. Logo, definindo
s = x3 e
t = x4 ,
Passo 4
A expressão paramétrica mostra que todo vetor de
V é combinação linear de
Esses dois vetores são linearmente independentes e geram
V .
Resposta
Uma base de
V é