Encontre um autovetor associado a cada autovalor dado. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um autovetor associado ao autovalor dado, que no caso é lambda = -2. Isso está dentro da matéria de álgebra linear, mais especificamente trabalhando com matrizes, autovalores e autovetores. Para resolver, vamos usar a fórmula (A - lambda I)v = 0, onde A é a matriz dada, I é a matriz identidade e v é o autovetor que queremos encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz A - lambda I. A matriz A que a gente tem é:
A = 1 & 0 & -1 1 & -3 & 0 4 & -13 & 1
E a matriz identidade I de dimensão 3 é:
I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
Como lambda = -2, vamos calcular A - (-2)I = A + 2I: