Sabendo que:
. Descreva a cônica, identifique os elementos e faça o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para descrever a cônica, identificar seus elementos (vértice, foco, diretriz, eixo de simetria, latus rectum) e fazer o gráfico. O conteúdo aqui é a forma canônica de uma parábola.
Passo 2
Reconhecemos que a forma padrão de uma parábola com eixo vertical é
Comparando com
, temos
Passo 3
Com
identificamos:
Vértice na origem: .
Foco em .
Diretriz: a reta horizontal .
Eixo de simetria: a reta vertical .
Latus rectum: segmento perpendicular ao eixo, passando pelo foco, de comprimento ; suas extremidades são
Vértice na origem:
Foco em
Diretriz: a reta horizontal
Eixo de simetria: a reta vertical
Latus rectum: segmento perpendicular ao eixo, passando pelo foco, de comprimento
Passo 4
Esboço do gráfico (concavidade para baixo):
\^\
|
| . .
| . .
| . .
| . .
| . .
| . .
|
Os pontos
são as extremidades do latus rectum e o vértice está em
.
Resposta
Tipo de cônica: parábola com concavidade para baixo
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria:
Latus rectum: comprimento , com extremidades em
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria:
Latus rectum: comprimento