Sabendo que: x^2=-24 y. Descreva a cônica, identifique os elementos e faça o gráfico.

Passo 1

O enunciado dá a equação
x^2 = -24,y
e pede para descrever a cônica, identificar seus elementos (vértice, foco, diretriz, eixo de simetria, latus rectum) e fazer o gráfico. O conteúdo aqui é a forma canônica de uma parábola.

Passo 2

Reconhecemos que a forma padrão de uma parábola com eixo vertical é
x^2 = 4p,y
Comparando com x^2 = -24,y, temos
4p = -24 Longrightarrow p = -6

Passo 3

Com p = -6 identificamos:
Vértice na origem: (0,0).
Foco em (0,p) = (0,-6).
Diretriz: a reta horizontal y = -p = 6.
Eixo de simetria: a reta vertical x = 0.
Latus rectum: segmento perpendicular ao eixo, passando pelo foco, de comprimento lvert4prvert = 24; suas extremidades são
l(pm12,,-6r)

Passo 4

Esboço do gráfico (concavidade para baixo):
y
    \^\  
y=6 +--------------------------- diretriz
|
| . .
| . .
| . .
y=0 +—. .— x
| . .
| . .
| . .
y=-6—|------- bul<=t----- foco (0,-6)
|
Os pontos (pm 12,-6) são as extremidades do latus rectum e o vértice está em (0,0).

Resposta

Tipo de cônica: parábola com concavidade para baixo
Vértice: (0,0)
Foco: (0,-6)
Diretriz: y=6
Eixo de simetria: x=0
Latus rectum: comprimento 24, com extremidades em l(pm12,-6r)

Exercícios relacionados