O conjunto
dos vetores
onde
é arbtrário é um sub-espaço vetorial de
?
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é subespaço vetorial de
. Para isso a gente usa a definição de subespaço: deve conter o vetor zero, ser fechado sob soma e ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor zero de
está em
. Basta escolher
, então
logo o zero está em
.
Passo 3
Verificar fechamento em relação à soma. Tomemos
Então
que é da forma
com
. Logo
.
Passo 4
Verificar fechamento em relação à multiplicação por escalar. Para
e
temos
que é da forma
com
. Logo
.
Resposta
Sim,
é subespaço vetorial de
.