(Questão 3) [2,00] Sejam
bases, com
& f1=e1-e3 & f2=3 e1 & f3=4 e1-3 e2
& g1=e1+e2+e3 & g2=e1+e2 & g3=e1
Sendo
v=-4 f1+f2-f3 ache
v em função de
g1, g2, g3 .
Passo 1
O enunciado dá três bases do espaço vetorial
R^3 :
com cada
fi e
gi dados em função de
ej . Pede-se a expressão de
na base
G . Vamos primeiro achar as coordenadas de
v na base
E e depois resolver a mudança de base para
G .
Passo 2
Substituímos as definições de
fi em
v . Como
temos
Logo, as coordenadas de
v em
E são
l(-5,3,4r) .
Passo 3
Queremos
sabendo que
Logo
Comparando com
, obtemos o sistema
Da terceira equação vem . Finalmente, da primeira,
dá
.