a) Prove que
(|\vec{u} \wedge \vec{v}|^{2}+(\vec{u} \cdot \vec{v}){2}=|\vec{u}|{2}|\vec{v}|^{2}).
(|\vec{u} \wedge \vec{v}|^{2}+(\vec{u} \cdot \vec{v}){2}=|\vec{u}|{2}|\vec{v}|^{2}).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer vetores
, vale
Vamos usar as formas geométricas do produto escalar e do produto vetorial:
e
,
onde é o ângulo entre
e
.
onde
Passo 2
Escrevendo cada termo ao quadrado, temos
e
Passo 3
Somando essas duas expressões, obtemos
Resposta
Foi provado que