Q4: O conjunto dos
tais que
pode ser representado por:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
Passo 1
O enunciado pede representar o conjunto de
tais que
como um ponto particular mais o span da solução homogênea. Isso é típico de um hiperplano afim:
onde
.
Passo 2
Para achar
, resolvemos a parte homogênea
Tomamos
,
,
livres. Então
e um vetor genérico da solução homogênea é
Logo
Passo 3
Agora precisamos de um ponto particular
com
. Uma escolha simples é
portanto
Qualquer outra escolha que satisfaça a equação também funciona (os offsets dados nas alternativas são apenas outros pontos particulares).
Passo 4
Basta comparar com as alternativas e ver qual span coincide com
e cujo ponto particular satisfaz
.
Na alternativa (C) temos:
Na alternativa (C) temos:
Cada vetor do span satisfaz
, e de fato
logo
está no hiperplano. Além disso os vetores do span são múltiplos de
,
e
, exatamente a base da solução homogênea.
Resposta
(C)