Sabendo que o ponto (1,-3,-6, k) pertence ao plano (-1,-3,-2,2)+\operatorname{span}\{(-2,3,-1,3),(3,-3,-1,-2)\}, assinale o valor de k :
A) -3
B) -2
C) -1
D) 0
E) 1
F) 2
G) 3
H) 4
Passo 1
O enunciado diz que o ponto (1,-3,-6,k) pertence ao plano que passa por
A = (-1,-3,-2,2)
e é gerado pelos vetores
v = (-2,3,-1,3), \quad w = (3,-3,-1,-2).
O conteúdo aqui é geometria analítica em \mathbb{R}^4: um plano afim é dado por
A + \operatorname{span}\{v,w\},
ou seja, um ponto P pertence a esse plano se e somente se existem escalares a,b tais que
P = A + a\,v + b\,w.
Passo 2
Escrevendo
P = (1,-3,-6,k), \quad A + a\,v + b\,w = (-1,-3,-2,2) + a\,(-2,3,-1,3) + b\,(3,-3,-1,-2),