Esse é um hiperplano afim de dimensão 3. Vamos achar uma solução particular p e a base do subespaço direção V=\{v\mid v_{3}-2v_{4}=0\}, e então comparar com as opções.
Passo 2
Para parametrizar, note que podemos escolher x_{1},x_{2},x_{4} livres e escrever
Qualquer representação correta deve ter vetores de direção que satisfaçam v_{3}-2v_{4}=0. Isso ocorre exatamente quando os três geradores são combinações lineares de (1,0,0,0), (0,1,0,0) e (0,0,2,1). Das opções A–H só as alternativas C e G têm essa propriedade.
Passo 4
Falta verificar se o ponto inicial p de cada alternativa satisfaz p_{3}-2p_{4}=-3.
Na C temos p=(-1,3,1,-2) e
1-2\cdot(-2)=1+4=5\neq -3,
logo C está errada.
Na G temos p=(1,-3,-7,-2) e
-7-2\cdot(-2)=-7+4=-3,
logo G cumpre a equação e, junto com seus geradores, descreve o mesmo conjunto.