O problema pede a descrição do conjunto (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\in\mathbb{R}^{4}
sujeito à equação
5x_{2}+x_{3}=3.
Esse é um subespaço afim de dimensão 3. Para representá-lo, precisamos encontrar um ponto particular que satisfaça a equação e uma base do espaço homogêneo associado (isto é, a solução de 5x_{2}+x_{3}=0).
Passo 2
Vamos resolver a equação isolando x_{3}:
x_{3}=3-5x_{2}.
As variáveis x_{1}, x_{2} e x_{4} são livres. Denotando s=x_{1}, t=x_{2}, u=x_{4}, temos a solução geral
(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(s,\;t,\;3-5t,\;u).
Passo 3
Escrevendo em forma afim, separamos um ponto particular e a combinação linear dos vetores que geram o espaço homogêneo:
Agora conferimos as opções: buscamos um ponto particular que satisfaça 5x_{2}+x_{3}=3 e vetores de span que satisfaçam 5x_{2}+x_{3}=0 e cubram as direções livres em x_{1},x_{2},x_{4}. A única opção que cumpre isso é a (F), pois
– o ponto (1,-3,18,2) satisfaz 5(-3)+18=3,
– os vetores (0,1,-5,0), (0,0,0,-3) e (-5,0,0,0) estão no espaço homogêneo e são independentes.