O enunciado pede a descrição do conjunto \{(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\in\mathbb{R}^{4}\mid -7x_{3}+x_{4}=-5\}
como uma reta afim de dimensão 3, isto é, um ponto particular mais a combinação linear de três vetores. Vamos usar parametrização e depois comparar com as alternativas.
Passo 2
Como apenas x_{3} e x_{4} entram na equação, escolhemos
Para que uma alternativa esteja certa, o ponto particular p deve satisfazer
-7p_{3}+p_{4}=-5,
e cada vetor da base \{v_{1},v_{2},v_{3}\} deve satisfazer
-7v_{i,3}+v_{i,4}=0
(pois são soluções da parte homogênea).
Passo 4
Testando rapidamente cada opção:
A a F e H ou têm o ponto particular errado (não satisfazem -7p_{3}+p_{4}=-5) ou algum vetor da base não satisfaz -7v_{3}+v_{4}=0.
Só em G temos