Q5: Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada: \left[\begin{array}{rrr|r}1 & 2 & -2 & -2 \\\\ 2 & 1 & -3 & -3 \\\\ 2 & 1 & -1 & -2 \\\\ 1 & -4 & 4 & k\end{array}\right]
Assinale o valor de k de forma que o sistema tenha solução:
(A) -4
(B) -3
(C) -2
(D) -1
(E) 0
(F) 1
(G) 2
(H) 3
Passo 1
O enunciado fornece um sistema linear de quatro equações e três incógnitas, representado pela matriz aumentada
O conteúdo é compatibilidade de sistemas lineares: vamos usar eliminação de Gauss para ver em que valor de k o sistema é consistente (isto é, não gera contradição).
As duas últimas linhas dão:
R3: 2x_3 = 1 ⟹ x_3 = \tfrac12.
R4: 4x_3 = k ⟹ 4\cdot\tfrac12 = k ⟹ k = 2.
Só assim não há contradição e o sistema é compatível.