O conjunto das matrizes ortogonais de ordem
é subespaço vetorial de
?
Passo 1
O enunciado pergunta se o conjunto das matrizes ortogonais de ordem
,
é subespaço vetorial de
. Vamos usar a definição de matriz ortogonal e de subespaço vetorial.
Passo 2
Um subconjunto
é subespaço vetorial se satisfaz três condições: contém a matriz nula, é fechado sob soma e é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 3
A matriz nula
não pertence a
, pois
Logo, a condição de conter o elemento nulo falha, e
não é subespaço vetorial.
Resposta
Não, o conjunto das matrizes ortogonais de ordem
não é subespaço vetorial de
.