Mostre que
é subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define
.
Para mostrar que é subespaço de
basta verificar três propriedades:
Para mostrar que
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Verificamos que o vetor nulo pertence a
. De fato, para
logo
.
Passo 3
Fecho por soma. Seja
e
, ou seja
Então para
temos
Portanto
.
Passo 4
Fecho por multiplicação escalar. Seja
e
. Como
temos para
Logo
.
Passo 5
Verificamos as três propriedades de subespaço (contém zero, fechado sob soma e fechado sob escalares).