Um conjunto de nuvens carregadas produz um campo elétrico no ar próximo à superficie da Terra. Uma particula de carga -2.0 times 10^-4 C, colocada neste campo, fica sujeita a uma força eletrostafica de 3.0 times 10^-6 N apontando para baixo. (a) Qual o módulo do campo elétrico? (b) Qual o módulo, a direçâo e o sentido da força eletrostática exercida sobre um próton colocado nexte campo? © Qual a força gravitacional sobre o próton? (d) Qual a razāo entre a força elétrica e a força gravitacional. nesse caso?

Passo 1

Beleza, então o que temos aqui? Um conjunto de nuvens cria um campo elétrico próximo ao solo. A gente coloca:
  • Uma carga q1 = -2,0times10^-4,C e mede uma força elétrica vec F1 = 3,0times10^-6,N para baixo.
    Preciso usar dois conteúdos principais:
  1. Campo elétrico e força elétrica: vec F = q,vec E.
  2. Força gravitacional: vec Fg = m,vec g.
Com isso, a gente vai:
Passo 2 – achar o módulo do campo elétrico E.
Passo 3 – achar a força no próton (módulo, direção e sentido).
Passo 4 – calcular a força gravitacional no próton.
Passo 5 – ver a razão entre força elétrica e gravitacional.

Passo 2

Queremos E = |vec E|. Da fórmula vec F = q,vec E, isolamos E em módulo:
E = |vec F||q|,
Substituindo |vec F|=3,0times10^-6,N e |q|=2,0times10^-4,C:
E = 3,0times10^-62,0times10^-4 ;=;1,5times10^-2,N/C,

Passo 3

Agora, põe um próton ali. A carga do próton é qp = +1,602times10^-19,C. A força elétrica que ele sente é
vec Fe = qp,vec E,
Em módulo:
$$F_e = q_p,E = (1{,}602\times10{-19})(1{,}5\times10{-2})
\approx 2{,}40\times10^{-21},\mathrm{N},. $$
Direção e sentido? Como Fe = qp,E = (1,602times10^-19)(1,5times10^-2) approx 2,40times10^-21,N, , qp>0 tem a mesma direção e sentido do campo vec Fe. A gente já viu que, para a carga negativa, a força foi para baixo mas, dividindo sinais, descobrimos que vec E aponta para cima. Então:
– Direção: vertical (eixo y).
– Sentido: para cima.

Passo 4

Força gravitacional do próton é
Fg = mp,g,,
com mp = 1,673times10^-27,kg e g = 9,8,m/s^2.
Logo,
Fg = (1,673times10^-27)(9,8) approx 1,64times10^-26,N,,
e ela sempre aponta para baixo.

Passo 5

Razão entre as forças (elétrica sobre gravitacional), em módulo:
$$\frac{F_e}{F_g} = \frac{2{,}40\times10{-21}}{1{,}64\times10{-26}}
\approx 1{,}46\times10^{5},. $$

Resposta

(a) E = 1,5times10^-2,N/C.
(b) Fe = 2,40times10^-21,N, vertical para cima.
© Fg = 1,64times10^-26,N, vertical para baixo.
(d) FeFgapprox1,46times10^5,.

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