O conjunto
é uma base para
. Determine o vetor de coordenadas
de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a base
do espaço e pede o vetor de coordenadas de
nessa base. Para isso, vamos escrever como combinação linear dos vetores de
e determinar os coeficientes.
do espaço
nessa base. Para isso, vamos escrever
Passo 2
Suponha
Expandindo e agrupando termos semelhantes em potências de
, obtemos
Passo 3
Como queremos que isso seja igual a
, igualamos coeficientes de cada potência de
:
Passo 4
Resolvendo o sistema:
Da primeira equação, .
Da segunda, .
Substituindo em :
Da primeira equação,
Da segunda,
Substituindo em
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Resposta
O vetor de coordenadas de
em relação à base
é