Nos Exercícios 5 a 8, determine o vetor de coordenadas
de
em relação à base
dada.
5.
5.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para achar as coordenadas de
na base
B=,b1,b2 , onde
Isso é Álgebra Linear: mudança de base em
R^2 . Vamos precisar entender combinação linear e resolver um sistema de duas equações.
Passo 2
O que significa “coordenadas de
x na base
B ”?
Significa encontrar escalaresa1,a2 tais que
Significa encontrar escalares
Isso vale porque toda base em
R^2 gera o espaço por combinação linear.
Passo 3
Vamos escrever isso em forma de sistema. Substituindo os vetores:
Passo 4
Agora, resolver o sistema por substituição:
- Da primeira equação,
.a1 = -2 - 2a2 - Substitui na segunda:
- Volta em
:a1 = -2 - 2a2