Nos Exercícios 11 e 12, use uma matriz inversa para determinar [x]B para x e B dados.
12. B=[l4 5],[l6 7], x=[l2 0]

Passo 1

O enunciado pede para expressar o vetor nas coordenadas da base . O conteúdo aqui é resolver um sistema linear via matriz inversa: se , então

Passo 2

Denotando
temos a equação matricial . Logo

Passo 3

Calculamos o determinante de M:
det(M)=4cdot7-5cdot6=28-30=-2
A matriz inversa é dada por
M^-1=1det(M) 7&-6-5&4 =1-2 7&-6-5&4 =-tfrac72&3tfrac52&-2

Passo 4

Agora multiplicamos M^-1 por x:
-tfrac72&3tfrac52&-2 20 =-tfrac72cdot 2+3cdot 0 tfrac52cdot 2-2cdot 0 =-75
Portanto (a,b)^T=(-7,5)^T.

Resposta

[,x,]B =-75

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