O conjunto
é uma base para
. Determine as coordenadas de
em relação à base
.
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas de
em relação à base
de
. Para isso, vamos escrever
como combinação linear dos vetores de
e achar os coeficientes.
Passo 2
Sejam
tais que
Passo 3
Desenvolvendo o lado esquerdo e juntando termos semelhantes em
,
e
, obtemos
Igualando coeficientes, surge o sistema
Passo 4
Vamos resolver:
Da primeira equação vemalpha=1-gamma .
Substituindo na terceira:
Da primeira equação vem
Substituindo na terceira:
Agora a segunda dá
Logo
alpha=1-(-1)=2 .
Resposta
As coordenadas de
p na base
B são
(2,6,-1) .