Determine o vetor de coordenadas

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o vetor de coordenadas [x]B de x=(3,-5,4) na base B=b1,b2,b3 de R^3, onde
b1=(1,0,3), b2=(2,1,8), b3=(1,-1,2)
Isso significa achar alpha1,alpha2,alpha3 tais que
alpha1b1+alpha2b2+alpha3b3=x

Passo 2

Escrevendo componente a componente, obtemos o sistema
alpha1+2alpha2+alpha3=3, alpha2-alpha3=-5, 3alpha1+8alpha2+2alpha3=4
Da segunda equação vem
alpha2=alpha3-5
Substituindo em alpha1+2alpha2+alpha3=3
alpha1+2(alpha3-5)+alpha3=3 ;Longrightarrow; alpha1=13-3alpha3

Passo 3

Agora use essas expressões na terceira equação:
3(13-3alpha3)+8(alpha3-5)+2alpha3=4 ;Longrightarrow; 39-9alpha3+8alpha3-40+2alpha3=4 ;Longrightarrow; alpha3=5
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alpha2=5-5=0, alpha1=13-3cdot5=-2

Resposta

[x]B=(-2,,0,,5)

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