Encontre a matriz de mudança de coordenadas da base canônica em R^n para a base B.
B=[r2 -9],[l1 8]

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de coordenadas da base canônica E para a base
B=2-9,18
em R^2.
Para qualquer vetor v, queremos uma matriz P tal que
[v]B ;=; P,[v]E
Sabendo que se montamos a matriz S cujas colunas são as coordenadas de B na base canônica, então
P ;=; S^-1

Passo 2

Montamos a matriz S cujas colunas são os vetores de B escritos na base canônica:
S = 2 & 1 -9 & 8

Passo 3

Calculamos o determinante de S:
det(S) = 2cdot 8 - 1cdot(-9) = 16 + 9 = 25

Passo 4

Usamos a fórmula da inversa para matrizes . A inversa de

é . Aqui temos , , , , logo:

Passo 5

Como a matriz de mudança de coordenadas da base canônica para B é justamente P=S^-1, concluímos:

Resposta

P ;=; 125 8 & -1 9 & 2

Exercícios relacionados