Encontre a matriz de mudança de coordenadas da base canônica em
para a base
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de coordenadas da base canônica
E para a base
em
R^2 .
Para qualquer vetor
v , queremos uma matriz
P tal que
Sabendo que se montamos a matriz
S cujas colunas são as coordenadas de
B na base canônica, então
Passo 2
Montamos a matriz
S cujas colunas são os vetores de
B escritos na base canônica:
Passo 3
Calculamos o determinante de
S :
Passo 4
Usamos a fórmula da inversa para matrizes
. A inversa de
é . Aqui temos
,
,
,
, logo:
é
Passo 5
Como a matriz de mudança de coordenadas da base canônica para
B é justamente
P=S^-1 , concluímos: