O conjunto
é base de
? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pergunta se
é base de
. Aqui o conteúdo é teoria de espaços vetoriais: para ser base de um espaço vetorial precisamos que o conjunto seja linearmente independente e que gere todo o espaço.
Passo 2
Recordemos que
pois uma base natural é
.
Passo 3
Para um conjunto ser base de um espaço de dimensão
, ele precisa ter exatamente
vetores. O conjunto
tem apenas
polinômios.
Passo 4
Como
,
não pode gerar todo
. Logo falta um vetor para completar uma base.
Resposta
Não,
não é base de
, pois seu número de elementos é inferior à dimensão do espaço.