Dadas as matrizes a seguir, encontre o polinômio característico, os autovalores e autovetores correspondentes de cada uma.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o polinômio característico, os autovalores e os autovetores da matriz A=3 & 08 & -1. O conteúdo aqui é autovalor e autovetor de matriz 2×2 e precisamos usar a definição de polinômio característico via determinante de A-lambda I e depois resolver (A-lambda I)v=0.
Passo 2
Para obter o polinômio característico, montamos A-lambda I=3-lambda & 08 & -1-lambda e calculamos o determinante:
Igualando o polinômio a zero, temos a equação característica lambda^2-2lambda-3=0. Resolvendo por fatoração:
Fatorando: lambda^2-2lambda-3=(lambda-3)(lambda+1)=0, logo os autovalores são lambda1=3 e lambda2=-1.
Passo 4
Agora encontramos cada autovetor resolvendo :
Para :