Dadas as matrizes a seguir, encontre o polinômio característico, os autovalores e autovetores correspondentes de cada uma.
A=[cc3 & 0 8 & -1]

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar o polinômio característico, os autovalores e os autovetores da matriz A=3 & 08 & -1. O conteúdo aqui é autovalor e autovetor de matriz 2×2 e precisamos usar a definição de polinômio característico via determinante de A-lambda I e depois resolver (A-lambda I)v=0.

Passo 2

Para obter o polinômio característico, montamos A-lambda I=3-lambda & 08 & -1-lambda e calculamos o determinante:
det(A-lambda I)=(3-lambda)(-1-lambda)-0cdot8=lambda^2-2lambda-3

Passo 3

Igualando o polinômio a zero, temos a equação característica lambda^2-2lambda-3=0. Resolvendo por fatoração:
Fatorando: lambda^2-2lambda-3=(lambda-3)(lambda+1)=0, logo os autovalores são lambda1=3 e lambda2=-1.

Passo 4

Agora encontramos cada autovetor resolvendo :
Para :
Escolhendo , um autovetor associado a é .

Passo 5

Para :
Escolhendo , um autovetor associado a é .

Resposta

Polinômio característico: lambda^2-2lambda-3. Autovalores: lambda1=3, lambda2=-1. Autovetores:
  • Para lambda1=3: (1,2)^T (ou qualquer múltiplo).
  • Para lambda2=-1: (0,1)^T (ou qualquer múltiplo).

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